2016-02-12

讀書 “THE SCIENCE OF INTERSTELLAR” ( '星際效應' 電影中的科學)/講座: A Century of Relativity by Kip Thorne(Video)

updated  

2017/08/17 LIGO and Virgo make first detection of gravitational waves produced by colliding neutron stars Discovery marks first cosmic event observed in both gravitational waves and light.

2017/10/03-2017諾貝爾物理獎 Rainer Weiss, Barry C. Barish , Kip S. Thorne (LIGO/VIRGO Collaboration) 

2017/09/27 Virgo Observatory. credit: The Virgo collaboration/CCO 1.0 Gravitational waves from a binary black hole merger observed by LIGO and Virgo
2016/06/15 LIGO Does It Again: A Second Robust Binary Black Hole Coalescence Observed

2016/02/12 
LIGO 宣布偵測到兩個黑洞互繞至合併的重力波!重力波於2015/9/14 到達地球 
LIGO: “Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction”

RT talks to LIGO physicist Kip Thorne on detecting gravitational waves

文字稿



2015/10/28 中央研究院李永清物理講座
LECTURER 講座大師: Kip Thorne

A Century of Relativity: From the Big Bang to Black Holes and Interstellar 相對論百年:從大霹靂到黑洞及星際效應


Kip Thorne


Kip Thorne

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Kip Thorne
現場可拍照(但不可用閃光燈,基本禮節)

Kip Thorne

Kip Thorne



Kip Thorne

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Kip Thorne

Kip Thorne

Kip Thorne

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Kip Thorne

Kip Thorne

Kip Thorne
來一睹大師風采的人還蠻多的。(隨手搶拍了一張,這位幸運同學)

Kip Thorne
終於輪到我了,得到大師簽名了啊^_^(感動)

部分側錄










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THE SCIENCE OF INTERSTELLAR

(updated: 2015/05/15 THE SCIENCE OF INTERSTELLAR 和 Flatland 皆已有中文出版)
(updated: 2015/02/05 太初重力波尚未能證實 )

天文物理學家(也是該電影的發起人之一) Kip Thorne  所寫的 "THE SCIENCE OF INTERSTELLAR"  是很適合慢讀、細讀的書(與電影 ‘星際效應’ ,官網https://interstellar.withgoogle.com/transmissions)。這本書內容非常豐富,其實它可以獨立於電影之外作為一本優秀的科普書籍了,也就是說即使您未看過電影,也不會影響您讀這本書的樂趣。
推薦對天文宇宙有興趣的朋友們去買書來看。highly recommended,個人推薦指數 ★★★★★
相信看過電影的朋友若再看過本書應該會跟我一樣想再重看一次電影。



筆記心得,想到隨時會修改補正。
以下手繪圖片絕大部份都是臨摹修改自書中(少數是本篇中有介紹到的其他書),順便複習,書中的圖片要精美許多;另外也有自己胡思亂想的塗鴉。



THE SCIENCE OF INTERSTELLAR

作者行文深入淺出,在電影與科學間穿梭遊刃有餘,信手捻來都是智慧,文字又相當易懂、有趣,雖然是英文,但除了專業用語以外,其實連我這破英文都很明顯的感受到需要查字典的機會比起之前看的其他原文書少多了(個人覺得比霍金的科普書的中文本還容易讀,可能是個人資質駑鈍 ><)。



電影《星際效應》中文DVD


當時看完《星際效應》的當下覺得這部電影裏的運用的天文物理很多,後來才知道著名的天文物理學家Kip Thorne(以下稱索恩)是這電影的主要推手之一,而配合電影索恩也寫這本 ' THE SCIENCE OF INTERSTELLAR' 詳細介紹與這部電影相關的科學知識,一開始就闡述了當初策劃此電影的初衷,他在書中說:

But most important to me was our vision for a blockbuster movie grounded from the outset in real science, science just beyond the frontiers of human knowledge . A film in which the director, screenwriters, and producers respect the science, take inspiration from it, and weave it into the movie's fabric, thoroughly and compellingly. A film that gives the audience a taste of the wondrous things that the laws of physics and might create in our universe, and the great things human can achieve by mastering the physical law. A film that inspires many in the audience to go to learn about the science, and perhaps even pursue careers in science. (p.2)



這部電影中的科學素材除了許多是索恩的研究涉及的領域,還包括幾乎涵蓋了大部份當代天文物理研究的前沿、已漸趨成熟或發展中的理論。除了愛因斯坦的廣義相對論預測的一些現象(並已被觀測到或實驗証明),譬如重力導致的時空扭曲、時間膨脹效應,黑洞的外觀與其對周圍時空的影響的預測等,一般觀眾比較熟悉,這些以外,還有更多科學元素一般觀眾可能會以為是純虛構杜撰,或未注意到,或有察覺但較難理解等等。譬如關於存在於繞行巨大黑洞的臨界軌道上的行星的可能性;關於蟲洞(愛因斯坦-羅森橋)的理論以及先進科技是否能發現或製造蟲洞,並利用特殊物質來支撐蟲洞使其不收縮,是否能利用它來當作穿越宇宙的捷徑(甚至進行時間旅行,這是書中的延伸討論,也是索恩早期研究就已經提出的問題);黑洞的水平視界、潮汐力場(Tidal force);枯萎病的蔓延、流行化(從只針對單一種類作物的病原突變)或其他事件造成人類文明快速面臨存亡之際的理論可行性及可能性(他們曾同各相關領域的專業學者開會討論);膜宇宙(超弦理論、M理論)理論之十維或其他高維超空間推論(本電影中為了效果將其省略為五維時空,即四維空間 ),假設重力可在bulk中的膜宇宙間傳遞但如何傳遞,先進文明(人類的後代)住在四維空間的假設,及他們製造出超立方體並利用它來解救cooper 的假設,以及超立方體的性質的推論。林林總總。

以上令人目眩的龐大的科學內容,本書作者有個細心的小地方,就是已為讀者及觀眾就內容的真實性大致分類為以下三種:


True (firm science),必須基於已經完善建立且經過足夠的觀察証明的理論。譬如黑洞的重力透鏡效應、時空扭曲。

Educated guesses,合理的推論猜想,譬如電影中的枯萎病嚴重威脅人類生存的可能性。

Speculation,臆測空想,譬如電影中的重力異常與利用它。



索恩在每章節前都會標示本章或本小節內容是屬於上述三種中的哪一種。(T、EG或S三種標示)

索恩在每章節前都會標示本章或本小節內容是屬於上述三種中的哪一種。(T、EG或S三種標示)
但索恩提醒大家,隨著我們對現實世界的認知與探索,這些分類將來都可能變動。對電影的世界內的人類來說就經歷了類似的過程,hyperspace 的存在由educated guess 變成truth(當Copper被超立方體拯救),量子重力論由speculation變成Truth (當TARS在黑洞中搜集了資料並提供給Murph,然後Murph完成了博士的公式。)

而無論內容涉及以上的三類之中的哪一類,索恩在構思電影時都堅守以下的兩點原則(後來他也向編劇導演提出這樣的要求):

1)Nothings in the film will violate firmly established laws of physics, or our firmly established knowledge of the universe.

2)Speculation (often wild) about ill-understood physical laws and the universe will spring from real science, from ideas that at least some "respectable " scientists regard as possible.(p.4)


先來聊聊這部電影的誕生的因緣際會(與曲折),其實可以遠從1980年代開始說起。
在1980年時他的朋友卡爾沙根(Carl Sagan ,很有名的科普推廣者)幇單身爸爸索恩安排了一次盲目約會,對象是Lynda Obst,卡爾安排他們去參加他即將上映的電視影集' Cosmos' (非常受歡迎、也出了書)的首播會。雖然他和Lynda 後來並没有來電,卻成為一直很要好的朋友與合作夥伴。

到了1985時卡爾沙根正在寫一本科幻小說Contact ,他寄了初稿請索恩指教裡面的科學素材,其中描寫女主角穿越黑洞到織女星的部分,索恩建議卡爾把它改成蟲洞,因為黑洞會把他的女主角撕碎。

Contact(接觸未來)
Contact(接觸未來)後來製作成電影。請參考《接觸未來》、《永生樹》/ The Pale Blue Dot


因為這個因緣際會,索恩也開始認真深入去研究蟲洞、黑洞的特性,(索恩是一位天文物理學家,卡爾也是天文學家,不過卡爾研究的領域主要則是行星與探索系外文明)。包括索恩在內的一些天文物理學家今日已經不這麼確定黑洞是否會撕碎他的女主角了(雖然機率很高),因為學者們後來研究算出一個高速旋轉的黑洞會有另兩個奇異點(Infalling與out flying singularity),相較於BKL溫柔許多的奇異點(gentle singularity),掉進去的物質若與它們接觸到受到的潮汐力並非無限因此是有可能倖存的,雖然可能性不高。(這些奇異點本篇稍後會談到)


這中間有個關於黑洞插曲,1991索恩和他的另個好朋友,黑洞研究的權威之一史帝芬霍金打賭,物理定律是否允許自然裸露的奇異點,霍金賭不能。這個打賭後來在1997又重新加上了些限制條件重立了一次(請參考霍金《胡桃裡的宇宙》p.132),索恩和霍金打賭過許多事情。

2005 Lynda 在一次晚餐聚會上向索恩提及想製作一部科幻電影(即是現在的INTERSTELLAR)的構想,想請索恩幫忙。Lynda 那時已是好來塢頗有成就的製作人,這是她第二次嘗試製作科幻電影,第一次即是與卡爾沙根合作的 ‘Contact’ (接觸未來)。這也將是她邀請McConaughey (馬修·麥康納)擔任男主角(他也是〈接觸未來〉的男主角)的第三部戲。

《星際效應》的籌劃過程並不順利,一開始Steven Spielberg 展現高度的興趣、簽約導演這部電影,開始故事結構、腳本討論,到2010年要進展至另一階段時史匹柏無法和Paramount 達成協議,一直延宕到了2012年末,經納森·諾蘭(此片的編劇)牽線,Christopher Nolan 展現執導興趣,並且由他所屬的Warnet Bros. 與 Paramount 達成共同分享此片的協議才總算開始看見曙光。
(編劇導演是對兄弟,他們曾合作進行了《頂尖對決》、《黑暗騎士》。)

接下來也決定視覺效果的部分由曾為Chris. 製作 Inception(全面啟動) 的團隊操刀。長達好幾個月索恩都在奮鬥寫公式來呈現電影中需要的黑洞與蟲洞及它附近的宇宙,他先用Mathematica 程式模擬,Ok後再把公式和程式碼傳給視覺團隊,由他們將它轉成電腦動畫程式製作高解析的動畫。


回到書中,在“THE SCIENCE OF INTERSTELLAR”這本書一開始幾個章節索恩先介紹了一些基本的宇宙學知識,從137億年前的大爆炸開始(the Big Bang),介紹到我們的銀河系和鄰居仙女座銀河,據理論推論,仙女座銀河中央應該有個超巨大(gigantic)的黑洞,約一億我們的太陽的質量,大小差不多涵蓋地球軌道。這樣大小的黑洞即差不多是電影中設定的巨人黑洞 Gargantua (稍後讀者會了解Gargantua 的設定經過了計算) 。

依照過去的恆星發展理論,我們普遍的認知是黑洞由超過30倍太陽質量以上的恆星死亡崩塌後誕生,索恩在書中特別説明,就已知來說恆星不可能超過100倍太陽質量,因此超巨大黑洞不可能直接經由恆星死亡誕生,而是經由譬如合併或其他過程。本章後半段接著簡單介紹支配宇宙的物理定理的追尋過程,牛頓定律、相對論、量子論,一直到企圖統合後兩者,尚有許多未知的量子重力論,《星際效應》與上述四個理論都有關。


關於電影中設定巨人黑洞Gargantua's 的種種


在真實世界中我們只要知道一個黑洞的「質量」以及「旋轉的速度」,我們就能根據相對論求出黑洞的其他性質,包括大小、重力場、重力透鏡的細節等等。索恩的良師,研究黑洞的重要先驅,惠勒John Wheeler,命名"Black holes" 者,惠勒的名字會不斷地出現在本書中。) 曾稱此為「a black hole has no hair」(黑洞沒有毛髮)。


在設定巨人黑洞與米勒行星的相關參數時,索恩考量了導演  Chris.想要的在米勒行星上的巨大時間膨脹效應「一小時等於地球的七年」,因此米勒的行星的軌道必須盡可能靠近巨人又不致於掉入,而巨人也必須旋轉的非常快(近乎相對論允許的極限)。考量了巨人的潮汐力不能撕裂米勒,因此巨人的質量必須不小於1億個太陽的質量(小於這個值米勒將因受力無法平衡而被扯碎),而這就是電影中設定的Gargantuan 質量,其事件水平周長大約等於地球繞太陽的軌道(約10億公里)。

Hubble-A new window to the Universe - 位在NGC4261中央的這個天體,被認為可能就是 supermassive black hole

一億個太陽質量聴起來很誇張嗎?事實上有很多銀河中央都被認為有超級黑洞,這張哈伯太空望遠鏡所拍攝的照片,是位在NGC4261中央的這個天體,被認為可能就是 supermassive black hole,如果是,它的質量有12億個太陽,吸積盤有800光年,(圖片翻拍自 'Hubble-A new window to the Universe '一書 )


電影中黑洞的樣貌



黑洞的空間彎曲造成的重力透鏡的效應如此之大,使得我們從黑洞前方面對黑洞的赤道面時,可以看到從後方吸積盤分別從上方與下方彎曲過來的光
黑洞的空間彎曲造成的重力透鏡的效應如此之大,使得我們從黑洞前方面對黑洞的赤道面時,可以看到從後方吸積盤分別從上方與下方彎曲過來的光,因此電影中黑洞的吸積盤看起來像多了往上與往下彎的兩個半圓環。

黑洞的中央沒有光線的範圍(我們稱之影子 ,Shadow),我們會發現並不是完美的一個圓,當我們面向它的赤道面時,會發現左邊的邊緣垂直削去了一片,那是因為來自左側的光線們與黑洞的轉向(左邊向著我們而來)相同,所以它們可以更接近黑洞的事件水平而仍能脫離。


依照我們現實的物理定律,黑洞有它的極限轉速,超過這轉速事件水平將消失,奇異點將裸露被外部宇宙所看見,這是目前定律所不允許的。索恩進一步解釋轉速的相關計算,以電影為例,在機器人TARS 墜入黑洞,到達事件水平時,會看起來就像停滯在事件水平上然後被黑洞帶著旋轉,從Endurance 太空船可以直接觀察並測量TARS繞者黑洞事件水平旋轉的速度,TARS大約一小時旋轉一圈,可以由黑洞周長除以此時間得知TARS的切缐速度,此速度已經接近光速,超過光速是相對論不允許的,所以這也接近黑洞能被允許的極限轉速。


因為考量視覺的效果,從miller的星球看到的黑洞已大大的縮小以保留震撼的畫面到電影後半。(正常應涵蓋50度的天際。)


掉入黑洞水平回頭看的太空人看見的景象照理論推測應該沒什麼差別(如果他還沒被拉成麵條),他甚至無法感覺自己已穿越事件水平,cooper還是看得見黑洞外的景象,只是從他發出的光、訊息再也傳不出黑洞。



當索恩寫道關於黑洞如何扯碎星體形成吸積盤時,我突然想到一個類似的案例,想看看現實宇宙中潮汐力如何撕裂一個星體,可以看看前年的ISON彗星接近太陽(近日點)時的狀況,它的殘骸碎塵因為離心力以及太陽風的壓力被向外推。中央若換成是黑洞的話會在周圍經年累月累積逐漸形成吸積盤(不過過程是很漫長的)。
http://youtu.be/kcROVqmF9SY



時空扭曲與潮汐力(Warped Time and Space, and Tidal Gravity)



索恩提供讀者有趣的思考,假設你測量你所處的宇宙,發現直徑長度遠大於周長,那麼可以確定你所在的宇宙是被極度warped的。


說到重力的時間膨脹(主角Cooper回到地球時他的女兒Murph已經比他還老了)與空間扭曲的效應,這在電影中扮演著吃重的角色,索恩在本章先說明了我們如何在真實生活中証明了此效應確實存在。


譬如在高空的原子鐘與地面的原子鐘比較;以及繞地球的27顆GPS衛星就必須修正它們自身微小的時間膨脹效應。而關於相對論對於空間的扭曲的預測最常被提及的是1976年時科學家們測量了維京(海盜)一號及二號二台正繞火星軌道的無人探測船傳回來的信號,測量傳輸時間與距離的關係發現了並不是呈直線的等比關係,證實了火星扭曲了它周圍的空間。當太空船接近火星時傳輸的訊號到達的時間比預期還長。p.38 (空間的扭曲使行經路缐拉長)


個人曾在《愛因斯坦的鏡子》一書中看到該書作者Tony Hey提及許多的時間延遲實驗,譬如金星與太陽在上合點的雷達回波觀測;科學家對水手六、七號在1970年的火星任務完成之際進行數百次的測量;當然還包括1976年對維京號的實驗。不過該書作者討論這些時間延遲實驗主要是要討論來自時間膨脹的貢獻(時間膨脹效應gravitational time dilation),作者解釋路徑偏折的貢獻很小。


索恩提到數年前他與學生發展出的,關於一個物體接近黑洞的路徑的新視角,他們發現表現時空扭曲的黎曼張量隱藏著描述潮汐力的力線,「Tendex lines」他們如此稱呼這種以缐條圖示力場方式。



談到潮汐力,索恩提到數年前他與學生發展出的,關於一個物體接近黑洞的路徑的新視角,他們發現表現時空扭曲的黎曼張量隱藏著描述潮汐力的力線,「Tendex lines」他們如此稱呼這種以缐條圖示力場方式。其中一種缐表現拉伸的力,另種線則表示壓縮的力(圖中分別以紅線及藍色來表示)。

地球受月球影響的潮汐影響可用牛頓的觀點來看,也可以用月球造成的Tendex lines 來説明。

相關軌道









INTERSTELLAR - 星際效應電影設定的相關位置

二D示意圖即是為電影設定的相關位置。

Endurance停留的軌道要避開時間膨脹的效應,設定在5倍的巨人半徑,探測船出發至米勒的星球約2.5小時。

Mann的行星繞行黑洞的軌道是非赤道的,它離巨人最遠的時候約大於600個巨人的半徑。


事件水平-連光線也無法逃離的那個界線。在一個以99.8%的最高極限旋轉速度旋轉的黑洞的事件水平處,時間流動的速度只有遠離它的正常速度的0.5%。

Shell of Fire -就在事件水平外被補獲的光子繞著軌道打轉直到終於逃脫。這些光便形成shell of Fire.。SOF 在電腦模擬Gargantua中佔重要的角色。

在電影中,由於巨人旋轉的速度非常快,SOF的範圍甚至涵蓋了米勒的行星,且還再向外許多。
一個不旋轉黑洞的SOF是個1.5倍事件水平周長的球面;而當黑洞旋轉時SOF會向外及向內擴張。






重力弓(Gravitational Slingshots )


重力弓是人類探索太空活動中,常利用來加速探測船的方式(利用接近行星時重力的拋擺swing by,例如早期的二艘航海家即利用過多次的重力弓),省時又省力。

在電影中,Endurance 停留在軌道上的繞行速度必須夠快才能免於被巨人拉入,它的速度是c/3,Miller 的星球速度更快,達0.55c 。因為探測船要從Endurance 出發並降落在Miller星球上,必須利用兩次重力弓(減速以及加速),第一次是從c/3減速到足以讓巨人的重力牽引向米勒的星球,第二次是要在星球上降落必須再利用一次重力弓加速至與星球同步。第一次重力拋擺在電影中並沒有表現出來,第二次則有,Cooper選擇繞過一顆中子星。

索恩説事實上利用一個至少要有地球大小的中型黑洞(IMBH) 會比利用中子星合理,但經過討論後,Cris.不想要多出一個黑洞讓觀眾困惑。且這部電影中已有太多天文與科學素材,又濃縮在一個節奏很快的劇情中,觀眾可能無法消化。




星際旅行



關於探索系外行星,可以從巴納德星開始聊起,1960年代以降天文學家對距離太陽六光年、位在蛇夫座β星附近的一顆被稱作「巴納德星」的紅矮星相當感興趣(它也提供了科幻作品許多靈感),因為有科學家聲稱觀測到它有行星存在的證據,且它距離我們只有六光年,甚至有個代達羅斯計劃考慮派出無人太空船去探測的可能,但最近的研究否定了先前聲稱有行星的觀察,所以巴納德是否具有行星仍是一個謎,仍留給科幻迷許多想像空間。
我們的太陽系大小為11光時(12b km),離太陽系最近的恆星是Proxima Centauri ,距離我們有4.24光年之遙。

在六光年之外再來被認為可能有行星的就是鯨魚座τe(Tau Ceti e),有一顆尚未確認的太陽系外行星,距離地球約11.9光年。

人類第一個系外行星則是在1995年被証實,距離地球約四十八光年的飛馬座51b。


索恩此章一開始就先說明要到達Tau Ceti到底要多久, 以人類目前航行最遠的太空船是航海家一號(速度每秒17公里),目前距離地球有十八光-時,它已經航行了37年。如果從地球到Tau Ceti 的距離比喻成紐約到澳洲伯斯,那麼航海家約只走了大約3公里。(大約只走一趟二子坪步道而已)
附帶一提,電影中Endurance 的速度是每秒20公里。

索恩推測21世紀的火箭科技加上運用重力弓,那時的太空船航行速度也許可達每秒300km,以這個速度要到離地球最近的恆星Proxima Centauri 也要5000年,到Tau Ceti則需13000年。
聽起來讓人有些喪氣,不過也許遙遠的將來能夠發展出更厲害的科技,索恩列出了幾種,包括熱核融合(可達c/30)雷射光帆(可達c/5)以及利用雙黑洞系統的重力弓的瘋狂點子(可接近光速),後者很適合索恩的風格(笑)。不過這些科技極可能在一百五十年以內都不會完成。


回到電影,蔓延的枯萎病使人類、Cooper的下一代面臨生存危機時,還好某先進文明在土星附近放了一個蟲洞,讓人類可以穿過它探索就在蟲洞另一端的、一個圍繞黑洞的行星系統。相信觀眾若讀了此書,了解了人類在電影設定的可見未來可能的太空科技後,應該不會再質疑為什麼電影中的人類不去尋找其他可能的殖民地,而偏要找黑洞附近的行星呢(我猜應該有觀眾這麼想)。現實是,無論是電影或現實世界,短時間內人類哪裡也到不了。電影中,危機迫在眼前,先進文明提供的路徑是當下唯一的選擇。


科學家們如何偵測遙遠的恒星是否具有行星伴隨呢?電影或“THE SCIENCE OF INTERSTELLAR”ㄧ書中雖然沒有詳細説明,目前現實世界中,我們探索外星文明或系外行星的計劃已經行之有年,目前仍僅止於利用光學等觀測儀器設備偵測辨識出我們銀河系中具有位在適居帶的行星的其他恆星,主要利用以下幾種方式:


1.Radial velocity measurements(Doppler effect),徑向速度測量。母星會受到繞行的行星擾動,而出現都卜勒效應。此方法比較容易發現大行星。
2.Transit light curves。(CoRoT and Kepler任務),當行星凌越母星時母星的亮度會減弱。
3.Gravitational micro-lensing。行星會干擾母星的重力透鏡效應,此干擾可以由相對論算出。
4.Direct imaging。直接拍攝。
5.Pulsar timing。因脈衝星非一般恆星,最近已不再著力於此種方式。

Exoplanet (app for iOS)
Exoplanet (for iOS) 


2013年的一份報告估計,在我們銀河系中約2000億顆恆星,其中約有400億顆像我們的太陽,而這之中又可能會有約88億颗像地球般大小的行星。
克卜勒任務目前已偵測出三千多顆行星,不過大部份不在適居帶,目前為止偵測出10顆約地球大小般行星環繞太陽般大小的恆星且在適居帶內。
http://www.huffingtonpost.com/2013/11/04/earth-size-planets_n_4215873.html

而至今(2015/01/08)為止系外行星已被確認的有1827顆。(參考app   Exoplanet

以下是現實世界中可能適合生命居住的系外行星列表
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_potentially_habitable_exoplanets


有興趣的話,建議朋友們不妨利用表中的資訊找到它們在星空中的座標,然後找一個晴朗的夜晚,仰望星空試著找出它們或其繞行的母星大概的位置(雖然我們看不到它們),甚至用相機把它附近的星野拍下來,這應該會是件很有趣的事(個人正打算如此做,也打算讓自己小朋友試著做),久而久之,每當我們抬頭仰望星空時,我們就會想到,在眼前的哪個星座的大概哪個位置,那裡有顆行星,且有可能有生命存在,也許將來會演化出(或曾有過)智慧生物,甚至星璨爛的文明,更甚之,也許就是將來、終有一天人類子孫們會前往的星球,當我們望向天空裡的那個位置,我們的心緒一定神馳得特別遠。




Kepler-186f 的座標位置

Kepler-186f 的座標位置(星圖app是 Skysafari + ,在SkySafari中可以直接輸入座標來顯示星圖)
RA 19h 54m 36.651
Dec +43° 57′ 18.06″
(關於天球座標與星圖的用法請參考星圖與使用
距離 492ly
是第一個被發現具有與地球相近的大小並且為於適居帶(habitable zone)內的行星。




(*Kepler-298d , 11.9 ly
RA 18h 52m 09.6s
Dec +48 49'31"
目前已確認的行星中離我們最近的


已被確認中第二近的是
Kapteyn b, 12.7 ly
RA 05h 11m 40.58112s
Dec −45° 01′ 06.2899″

接著是
Gliese 832 c,16.1 ly
RA 21h 33m 33.9752s
Dec –49° 00′ 32.422″
以上資料至2015/01/08為止)

(牛郎星與織女星距離差不多十六光年)





Wormholes 蟲洞





1916年Flamm從愛因斯坦的廣義相對論方程式發現了一個蟲洞解(當時還沒有蟲洞這個詞(至今日天文物理學者已陸續又發現其他性質的蟲洞,但只有Flamm的解是唯一完美的球形並沒有任何重力物質在其中),Flamm的發現也沒有引起注意。直到1935年,愛因斯坦自己和Nathan Rosen 又重新發現了這個解,這個解始被稱作「愛因斯坦-羅森橋」。在1962年時John wheeler 發現蟲洞並不像之前人們認為的那樣持久穏定,而是誕生、擴張、收縮丶死亡得非常快,快到連光都來不及通過。在1985年給卡爾沙根的Contact 建議後,索恩思考如何讓蟲洞不收縮,最後他發現唯有注入一種帶有負能量的奇異物質exotic matter,讓它穿過並充滿蟲洞(後來他發現1975年卡農曾從相對論得出同樣的理論)。不過有科學家計算,即使可行,要開啓一公尺寛左右的蟲洞,須要搜集的負能量相當於木星質量。

此奇異物質可能存在。實驗室中發現的卡西米爾效應(請參考霍金胡桃裡的宇宙),証明真空中也能產生負能量。

1988年特立獨行的索恩和他學生在物理評論通訊發表了一篇論文:
'Wormholes, time machines, and the weak energy condition'



1988年特立獨行的索恩和他學生在物理評論通訊發表了一篇論文: Wormholes, time machines, and the weak energy condition

(論文參見 http://authors.library.caltech.edu/9262/)

這是第一次人們(物理界)開始對有關時間機器的論文認真看待,引起了些騷動。他們挑戰物理學家同行,是否結合量子論與相對論,能允許先進文明收集到足夠的奇異物質去讓蟲洞保持開啓。將近三十年過去,答案仍未知,雖然No的可能性居大。


(在加來道雄的《穿梭超時空Hyperspace 》的第十一章有提到索恩的故事,事實上,嚴肅討論時空旅行的書大都會提及索恩,包括常與他打睹的霍金的《胡桃裡的宇宙》。)
(不過因為媒體的過份渲染「時間機器」一詞,後來他發表類似的論文都改用「封閉類時曲線 closed timelike curve」這詞)。


如果可穿越的蟲洞存在,它在我們的宇宙中看起來應該如何?這也是電影的重頭戲之一,索恩的educated guess是,穿越bulk的蟲洞的兩個出入口(mouth)在我們宇宙中的樣貌會是個球體,而且會有像是透鏡般的效果透射另一個mouth外面的景象。
雖然索恩懷疑物理定律是否能允許可穿越的蟲洞,在此電影中,設定為先進文明製造了這樣一個蟲洞。

索恩對於時間旅行的可能性的立場(目前)是只有量子重力理論知道,常和他打賭的好友霍金則是發表了「時序保護猜想(chronology protection conjecture)」,認為所有的自然定律會結合起來禁止巨觀事物進行時光旅行(回到過去)。

回到電影,在製作穿越蟲洞的視覺效果時,一開始團隊使用索恩提供的方程式去模擬,短的蟲洞經過僅一瞬間太無趣,而長的蟲洞又很像通過隧道牆壁咻咻飛過與以前電影的表現雷同,最後他們決定做較大的修改,用更抽象更藝術的表現方式。



重力波


在第十六章索恩刻意離題討論重力波,做為星際效應的延伸探索。星際效應中人類如何偵測到蟲洞的存在呢?索恩用他自己喜愛的方式來説故事(而不是導演的),他假設電影沒提到的故事,想像在Brand教授二十幾歳時代理執行一個計劃叫 LIGO(The Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory), 此計劃搜尋從遠方傳至地球的空間的皺折,此波瀾就稱作重力波。假設2019年LIGO收到了振盪幾秒的重力波,經過比對波型,教授確定了來源與方向。波來自土星軌道,但卻是中子星環繞黑洞的波型,在土星軌道上的中子星與黑洞當然不可能,教授只能想出一種可能,就是不明原因有一個蟲洞出現在土星軌道上,而重力波是從蟲洞的另一端穿越蟲洞傳來的。
以上故事是索恩在2006年寫的原始腳本,不過這段編劇與導演並没有使用,因為電影的科學內容太多了,導演在選擇簡化時放棄了重力波這段。其實在真實世界中真的有LIGO這計劃(偵測到蟲洞的劇情則是虛構的腳本),且索恩也是在1983年時此計劃的共同發起人之一。

感測器即偵測Tendex line的交互振盪。

2014年疑是宇宙大爆炸的重力波的CMB(cosmic microwave background) 被Jamie Bock 的團隊偵測到。(LIGO能偵測的波長太短,所以即使想要偵測也很困難)



時間旅行

索恩的兩個蟲洞時差機版本,後面是本書中的最新版本。
索恩的兩個蟲洞時差機版本,後面是本書中的最新版本。
這兩個或相似版本經常會出現在各種描寫蟲洞的書,它們都是藉由相對論的時間膨脹原理來製造時光機,蟲洞的其中一個出口或出口附近經過時間膨脹效應,另一端的出口則無。關於蟲洞時光機的運作索恩在“THE SCIENCE OF INTERSTELLAR”中有詳細解釋。



關於時空旅行或時間機器,人們已經有許多豐富的想像,展現在各種文學、藝術與影視娛樂。相對論預測的時間膨脹,使得至太空進行高速飛行或在黑洞附近待上一陣子(電影中的現象)的旅人再回到地球時會發現自己已經處於地球時間的未來(因為相較於留在地球上的人們,經過前面的旅行的人時間過得較慢),這是已經觀測證實會發生的事情,如果時間膨脹的效應夠大就很會很明顯了,就會出現「飛進未來」的旅行。
進行這種旅行的人回來之後發現自己到了地球的未來(地球的歷史彷彿經過快轉般已經跳過了一大段),但嚴格上來說我不知道這算不算是時間旅行,因為你無法再回到出發時的那天。(且你可能已錯過許多有趣或值得珍惜的事。)


封閉類時曲線,顧名思義,是一條封閉的線,這線乃假想的物體運動的路徑(世界缐)中在時間與空間軸上的座標最後又回到了同一個點,變成一個封閉的曲線(迴路),你如果是在這條線上某天將會遇到過去的自己。
這種時間旅行的可能也已被發展出許多科幻故事,經常見的版本是,故事主角在某天醒來後發現自己又回到了某月某日(他可能記得或者不記得上一次迴圈的事),請注意這種時間的回歸是包括身理狀況即年紀,以及周遭事物也是(但也許與前一次回歸有些許微妙的差異,這通常成為故事主角是否會脫離這個時間迴圈的關鍵。就如同被黑洞短暫捕獲的光子。)


「回到過去」的時間旅行,存在許多令人想像的空間,帶著點淡淡的懷舊氛圍,重拾往日情懷的渴望。回到過去主要可分為兩種情境,一是自己重新又變回年輕了(自己仍只有一個)如前述,還有一種是遇到過去的自己,有兩個自己同時在一個時空中出現,對於年紀較大的自己來說時間仍一直在前進、仍處於自己的未來,因為自己的生理仍在依照本來的步調變老中,只是不知怎麼的到了過去某個的時間點的世界,遇到年輕的另一個自己。

尚有一種時間旅行是你可以選擇到達過去任何一個時間點(然後可隨時回到原來時空),後面這種情況有些不同,因為主角可在時間中自由來去。

關於回到過去的時間旅行,無論哪種版本,都有違反因果律的疑慮。但如果考慮「多重世界」(此想像受啓發自量子論的多重歷史),即我們回去的不是原來的那個過去,而是另一個版本的過去,另一條世界線,那又是另一個未知待探索的領域。

現實世界中真有其他物理學家認真地在研究時光旅行的可能性,最著名的就是Ronald L.Mallett,著有《時光旅人》(製造時光機的初衷是為了再見到父親,讀這本書時讀到他的動機讓人感動),目前已募集到第一階段的資金,在初始的實驗證明階段,企圖根據相對論的基礎,利用旋轉光束製造出迷你的類時封閉曲線,計劃的名稱是:Space-Time Twisting by Light
(STL)   http://www.phys.uconn.edu/~mallett/main/main.htm


回到星際效應這部電影,請注意蟲洞在電影中只是作為一個捷徑而已(就人類來說),並沒有提到角色利用蟲洞進行時光旅行。

不過對於先進文明來說似乎就不同了,筆者請諸君暫時停下來思考一下,這裡索恩可能埋藏的伏筆,也就是他在書中介紹的蟲洞時光機,是否已在電影中暗渡陳倉。(利用一個黑洞和一個繞著它轉的蟲洞,請見之前介紹的第二種時差機。再加上從Bulk可快速前往蟲洞的任一個mouth。)


這是我自己的胡亂猜想。Back to Future
這是我自己的胡亂猜想。Back to Future

這裡必須補充說明一下,雖然從Bulk中看我們的人類時間只是另外一個物理維度,可以在我們的時間中前進後退,但並不能真正「進入它」,Cooper並不能經由超立方體進入他自己的過去、Murph的房間,唯獨「重力 Gravitational Force」例外,重力可以傳遞訊息至我們膜宇宙的過去,這是Cris.關於超立方體的設定,索恩希望的不違反定律的原則。

當Cooper完成傳訊息給Murph,超立方體即將關閉之際,他看到蟲洞,看到任務剛開始時正經由蟲洞在往黑洞途中的母船、Amelia,他透過第五次元「以重力」與Amelia手碰觸,Amelia當時以為他是「他們 bulk being」。




Miller以及Mann探索的星球等


從17章到20章索恩介紹了巨人黑洞周遭的環境,包括Miller以及Mann探索的星球。

繞行黑洞星球,比方米勒的星球,在內平衡點上會非常不穩定,只要受到一點擾動,將它推向內一點,它就會被黑洞拉入,如果向外推一點,則它會移向更外面。相對的,在外平衡點上就很穏定,如果擾動向它推內一點,離心力就會大於重力而將它向外推回。Miller的星球可以穩定地繞著黑洞運行,除了這個原因以外,還有之前我們提到過的,在這麼近的距離,黑洞必須夠大,不然這個星球就會被潮汐力扯碎。此外,為了避免變動的潮汐力使該星球的地涵粉碎、磨擦力使該星球變得又紅又熱,它必定是與黑洞處於潮汐鎖定的狀況,即永遠是同一面面向黑洞。(但可能稍微有點擺動足以引起滔天巨浪。)




兩個重力與離心力互相抵消的平衡點,圖中的外平衡點就是Miller的星球的軌道所在位置


兩個重力與離心力互相抵消的平衡點,圖中的外平衡點就是Miller的星球的軌道所在位置。索恩的設定。



當Cooper 和Brand教授的女兒Amelia 到米勒的星球去的時候,Romilly留在母船上觀測、搜集了有關巨人黑洞的資訊(希望觀眾們沒有忘記Romilly在母船上等了多少年,他也是時間膨脹的苦主呵,他沒有經歷時間膨脹,他是癡癡等待的那一個人,這部電影中有許多角色都在癡癡等待),他希望有些在黑洞奇異點的量子資訊能夠透過黑洞的事件水平洩漏出來,讓他能夠學習更多有關重力異常的知識(幫助教授求出控制它的方法),並打算將資訊傳給Brand教授。究竟Romilly 能搜集什麼資訊?在2013年電影拍攝過程中,道具主管向索恩尋求相關資料,索恩立刻向世界級的專家Yang和Zimmerman 請求協助,他倆很快的製作出一份巨人黑洞的共振頻率,以及因為轉成重力波能量而使共振漸漸消失的速率的理論值以及(偽造的,但在電影中是真實的)觀測值對照表,這上面有幾個觀測值與預期不符(有誤差值的39倍大),Romilly思考這些異常也許是某種量子資訊的編碼,也許能對解開重力異常之迷有所幫助。(也許因為這黑洞旋轉如此之快,使得有量子資訊從事件水平洩漏出並製造出異常。)



Mann及其他衝突角色



Mann是一個充滿掙扎的角色,就像電影中安排的其他具有相當張力的角色關係,包括Cooper與他的女兒(Cooper會因為想要能回去地球再見到Murph 一面而做出違背自己科學判斷的決定嗎?譬如想急著回地球與親人相聚而敷衍任務,並否定必要時必需放棄拯救地球而改以準備好的DNA試管殖民的B計劃可作為一個選項);以及Brand教授與他的女兒(教授會因為要解救他的女兒Amelia ,將她送出地球,而裝模作樣揑造可以拯救地球的謊言包括他的公式嗎?);而Amelia 也有自己的掙扎,她是否會為了到自己那生死未卜(明知希望渺茫)的愛人所在的星球而做出有違專業的推論呢?這些隨著電影的進行不斷地升高它們的矛盾以及相互的衝突,甚至能在電影結束之後讓觀眾的心中仍留下懸念。

回到Mann,因為忍受不了獨自一人長時間留在星球上,甚至希望能有人來帶他回地球?(當初每個自願到各星球探索的都知道大概是不歸路),他捏造了讓人誤以為這星球適合生命存在的數據(其實這裡只是無盡的乾冰),然後讓自己進入長期冬眠,等待人類的到來。


Mann博士揑造了什麼資料,即是有機物存在的實驗數據。包括星球表面的岩石樣本的收集與相關的化學分析。但這個星球根本就沒有岩石地表(或保守說Mann並沒發現過),在電影中,這星球在軌道上已走到靠近巨人黑洞的位置,吸積盤照射的熱量開始融化這些冰雲之際,Mann假裝要和Cooper下去尋找地表,卻打算殺死他滅口(因為一旦往下探索Cooper終會自己發現這一切騙局)。




母船Endurance 的設計

先提提電影中的Endurace是動畫但Ranger號探測船可不是,它是等比例的模型!當初索恩在拍攝現場看到Ranger號大吃一驚,電腦可以做的事情為什麼要做一台等比樣機呢,除了可以表現細節之外,還有一個原因,「我們無法確定用電腦動畫和做一台等比模型來拍片哪個便宜。」

母船由十二個模組連結成64公尺直徑的環狀,大約是蟲洞周長的1%,環的圓心中央另有一控制中心。因為要穿越蟲洞(以及靠近黑洞)母船必要要設計能承受強大的潮汐力,且要確保萬一被潮汐力扯壞一個模組後其他模組尚能倖存,連結模組是具有較強韌性、曲張能力但又不能變形太大的纖維束,就鋼索支撐懸吊橋。




Extreme Physics 極限物理



Bulk(大宇宙)是否是真的?



我們通常會省略一維空間,以將一個物體放在一張像紙的二維平面上造成的平面下陷來表現這種空間扭曲的現象(重力場)。但空間如何被「下彎」?膜理論認為我們的宇宙是在一個更高維的hyperspace 內,我們稱它為Bulk.

在1980年之前包括索恩在內的大部分物理學家都認為它是無䅲之談。因為我們不需要在我們的宇宙之外存在其他更高维度主體就能夠描述我們的自己宇宙的時空彎曲結構(利用相對論等數學),而且我們也沒有查覺到宇宙有受任何Bulk影響的跡象,因此在1980年之前Bulk只是一個方便用來繪圖溝通的視覺教具。

1984年情況有了變化,當時天文物理學家正在渴望一個能統一所有既有定律的量子重力學之際,John Schwarz 和 Michael Green 有了突破性的思考,但奇怪的他們的理論必須是要我們的宇宙存在一個十維度的Bulk之中才行得通,這就是超弦理論。雖然超弦理論裡Bulk比我們的宇宙多出六個維度,但實用上的目的,以及為了讓電影不致於太複雜,星際效應中設定是僅多出一維空間,共五維時空。




Bulk Beings(Bulk裡的生物)

索恩很推薦他頗喜歡的一本小説,1844年Edwin Abbott寫的"Flatland: A Romance of Many Dimensions ", 他也說原作者被認為有歧視女性的意識,不過因為它描述的場景與星際效應有很高的相關性,它描述一個生活在二維平面Flatland的正方形生物的冒險,牠(?)分別造訪了一維Lineland、零維Pointland , 最神奇的是一個來自三維世界 Spaceland的球形生物來到他所在的二維。

Flatland 中文版《平面國》,魔酒出版,2014




Flatland的「人們」,角越多則階級越高,也因此該書被認為有歧視女性。照片出自1994年世茂出版的《最新相對論趣談》
Flatland的「人們」,角越多則階級越高,也因此該書被認為有歧視女性。照片出自1994年世茂出版的《最新相對論趣談》,    平面王國有個特別的地方是全年壟罩在霧中,而霧會造成很淺的景深,人們便可以利用霧來辨識彼此,有興趣可以參考此書中有一些關於這王國的介紹。


想像我們住在二維平面上,當一個三維的球穿過我們的世界我們會看到什麼?我們應會看到它與平面相交的剖面,所以首先是莫名憑空出現一個點,然後這個點的面積越來越大,到了一個程度後開始縮小,最後剩下一個點然後消失。索恩要我們接著照之前的推論想像,如果有一個「超球體」的四維空間Bulk生物穿過我們所在的世界,我們會看到什麼?

索恩也說,合理推測,如果真有bulk 生物穿越,牠們的剖面應是透明無法被我們看見的,唯有,我們應該可以感受到它們的重力以及造成的時空扭曲。而這也是目前物理學家的推論,如果我們的宇宙是存在於Bulk中的一片膜(理論方便的表示法,省略一空間維度),那麼所有物質和力場都會被限制在我們的膜宇宙裡,唯獨重力以及它引起的時空彎曲。




星際效應設定是Bulk beings存在,電影中的角色通常稱之為「他們」,而Cooper在他與TARS的對話中猜測是在Bulk中的人類的後代穿越了時空來幫助我們。但實際在電影中,沒有任何人感受到或跡象顯示出bulk beings的存在,只是超立方體的出現讓Cooper如此臆測。




限制重力




如果bulk存在,那麼它的空間必須彎曲,在我們膜宇宙之外的額外維度(Out-Back) 必須捲曲(捲曲得非常小),必須要限制重力的過度擴散,否則我們的太陽系將會無法有足夠的重力場維持現在的軌道運行而分崩離析,因為重力將不再等比於距離的平方倒數,而是三次方倒數。因為我們在現實觀察中並未發生這種現象,所以我們可以下結論説,如果Bulk存在,必定有某些因素限制了重力的傳遞範圍。

應電影需要,讓bulk其中一個維度沒有捲曲。捲曲的維度空間實在太小了,不足夠成為一個有趣的科幻電影的空間,Chris解釋説。



Anti-DeSitter warping 反德西特扭曲可以是out-Back維度的另一解,索恩介紹了1999年兩位學者的理論,反德西特扭曲非常奇異,假設你是微生物,還有另一個微生物朋友,你們兩人距離1公里,然後各自乘著超立方體開始朝著垂直我們的膜宇宙的另一個bulk維度齊頭前進,前進中ADS warping會使得你們之間的距離急速縮小,才旅行了差不多人類頭髮的厚度,你們之間的距離只剩下一百公尺,再走一個0.1mm的路程,你們的距離就再縮小成1/10剩下10公尺,很快你們就會靠在一起。out-back的反德西特扭曲可以限制我們膜的重力擴散。

依此索恩構思出一種ADS 三明治可以作為星際效應的高維度bulk可以存在的科學解釋,在“THE SCIENCE OF INTERSTELLAR”中詳細介紹。所謂ADS三明治就是在我們所在的膜宇宙之上之下各自存在一個平行我們的限制膜,它們與我們的距離分別是1.5公分,在兩片膜之間的bulk受到ADS warping,而在這兩片膜之外完全不受影響。可以有足夠的空間容納科幻作品。




但穿越一片限制膜到我們宇宙的尺度會變化很大,在限制膜上的1AU會等於我們膜宇宙的100億光年(1光年=63.24AU)。對於星際效應電影中的尺度,據索恩的解釋,巨人黑洞Gargantuan 離我們差不多就是100億光年,所以實際上載著Cooper的超立方體大約航行了地球到太陽的距離(1AU)到達地球,當然這距離僅是指平行與我們的膜的方向,沒有計入垂直的部分。
限制重力





Gravitational Anomalies 重力異常




牛頓或相對論定律無法解釋的重力現象,這現象在電影中佔著很重要的部分,在電影一開始及進行中主角Cooper即親自遇到過與重力異常相關的事件,包括農場失控的收割機,Murph房間地上異常聚集的塵埃、自己從書架掉落的書(一度Murph認為是鬼魂),但到電影的後段我們會發現這一切都可以解釋(以電影中的設定)。


索恩提到,在我們的現實世界中,自1850年以來發生了三次異常現象。第一次是水星軌道的歲差異常,1859年時天文學家認為是受一顆比水星還接近太陽的、未被發現的行星的影響,稱作Vulcan,但人們一直搜尋不到它,這個迷團一直要到二十多年後愛因斯坦發明了相對論,證明一切只是牛頓定律的誤差,用相對論的重力理論計算的太陽系的時空彎曲可以很精確地符合觀測。


1933年加州理工學院的天文物理學家Zwicky發現了另個異常,地點是距離地球3億光年、位在后髮座的一個包含上千個星系的星系團,從都卜勒效應計算的各星系的移動速度,學者發現這星系團的質量並無法讓它們聚合在一起(依照亮度可評估星系質量),Zwicky做了一個educated guess,那星系團中充滿了我們看不見的「暗物質」。之後陸續幾十年科學家們發現暗物質普遍存在於各星系團甚至個別星系,2000年後又發現了暗物質造成的重力透鏡。這是第二個異常,尚未解決。


第三個異常是宇宙擴張的異常加速。1988年兩個獨立的團隊各自發現了一個令人震驚的消息,我們的宇宙擴張正在加速(此發現使他們獲得了2011諾貝爾物理獎)。他們在觀察超新星爆炸時發現它比預期的要暗,換言之就是比預期要遠,程度足以讓我們下結論:宇宙過去膨脹的速度要比現在慢許多。這第三個異常也尚無定論。索恩個人不相信宇宙膨脹正在加速,有兩種可能,一是相對論一定出了什麼問題,二是除了正常物質和暗物質以外,宇宙還充滿了第三種東西,且它與前兩者不同它會抑制重力,我們稱之為「暗能量」。如果物理學家們的猜測正確,我們宇宙中約有68%的質量是暗能量,27%是暗物質,而只有5%是一般物質。


回到電影,電影中的重力異常是虛構的,但研究精神是一樣的,藉由研究異常現象人們或可發現革命性的理論突破。在電影裡,Romilly 告訴Cooper説,他們在大約五十年前開始偵測地球的重力異常。除了我們前面已提到的,最令Brand教授感興趣的應該是新發現的,且是突然且無由的潮汐力場Tidal Gravity的變化。任何物質都會影響潮汐力,索恩舉例,譬如地球地殻中藏有石油的區域密度會小於只有岩石的區域,所以有石油的地區的重力拉力比較小,但這些都可以解釋,沒有異常。地質學家使用專門的重力梯度計來偵測地底的石油及其他礦藏。NASA目前有個GRACE計劃正在執行,利用兩顆衞星構成的梯度計來繪製地球的潮汐力場圖。
如果膜理論中的高維空間的bulk存在,那麼就能產生重力異常,Brand正是如此認為,在地球上偵測到的重力異常來自第五維度。


電影中的Brand教授/NASA研發超大型殖民飛船正是企圖利用重力異常(控制重力常數G)來將此超巨大的太空殖民飛船升離地球(將此飛船升離地球唯一的可行性),他尚須要一些實際的觀測資料來完成他的量子重力理論,而這些觀測數據在黑洞的奇異點中可以獲得。


索恩正在寫方程式

Brand教授的黑板上的方程式究竟寫得是什麼?這個問題問索恩最清楚,因為是他「代寫」的。(笑)(“THE SCIENCE OF INTERSTELLAR”書影翻拍,索恩正在寫方程式)

他提到上面的數學式是假設嘗試建立一個大宇宙場(bulk field)的描敍,包括它如何產生重力異常,如何控制我們的宇宙的重力常數G,如何使蟲洞保持開啓,如何保護我們的膜宇宙避免被限制膜撞擊而毀滅(限制膜充滿壓力,會有鼓出的傾向),Brand教授利用地球上的觀測數據與應用相對論在五維上。他將自己的所得寫成單一個程式,物理學家稱這個程式叫ACTION,由它可以推導出其他定理。但Brand 尚未解出正確的公式,公式充滿一些猜測,Cooper在第一次到NASA時就看到這個公式,三十年後長大的Murph仍看見這個公式在那裡。

Brand教授臨終前告訴Murph自己欺騙了她,但沒説欺騙什麼。Murph猜測(與Mann說的差不多)敎授認為自己的方程式從一開始就有錯。不過後來Murph終究發現敎授的方程式並沒有錯,他已經完成了一半,另一半可以在黑洞的奇異點裡找到。





超立方體 Tesseract
超立方體 Tesseract



第一次見到超立方體是在卡爾沙根《宇宙》中譯本(1983,好時年。),不過裡面只是帶過而已,前陣子讀《穿越超時空》(如果對hyperspace有興趣不妨可讀讀這本書,很有意思),又見到超立方體,這次加來道雄有詳細的圖說讓人恍然大悟,他叫我們先把一個立方體展開,成為六面,然後把這六面換成八面立方體,想像把這八個立方體在四維空間折曡起來,就會成為一個超立方體。圖中受限於在平面上要表現出超立方體,讀者不妨發揮想像力,圖中的每條線都等長,每個夾角都是直角。

《宇宙》\《穿越超時空》
也非常喜歡、推薦的兩本書,其中《宇宙》是2004年遠流版,增加了一些譯註。




電影的末段,在cooper進入黑洞,隨時有生命危險的千鈞一髮之際,超先進文明送出了一個cube超立方體拯救了cooper,並穿越bulk 將他運送到地球的農場的房間旁,藉著五維的時空結構看到了不同時間的Murphy。
後來看了索恩的這本書才知道原來這個cube的原型就是來自Tesseract再加以創作(因為沒有人實際見過四維的空間,所以只能想像)。
但我們可以利用Educated guess來推想它的一些性質,《穿越超時空》書中要我們從三維的立方體在二維中的表現來推理超立方體在我們三維空間的奇妙現象。譬如在我們剛才談過的六面正方形可折疊成一個立方體,如果是在二維中折疊,折到最後只會剩下一個正方形。如果換成在我們世界折疊八個立方體成超立方體,最後我們只會看到剩下一個立方體留在我們空間。

可從前面推論出,二維的生物可以在立方體的一個面上但無法感受到立方體的存在。同樣的我們三維空間中的人類也可能處在超立方體的一個面(立方體)當中而無法查覺到超立方體。回到電影,當超立方體載著Cooper到達Murphy的房間時,Murphy的房間即是在超立方體的一個面(立方體)之中,而Cooper是在另一個面。電影的設定是在Bulk裡的超立方體的一面中的Cooper可以看到Murphy,與她的時間軸在Bulk中的展開。而Murphy在人類世界中並無法看到Bulk。cooper所在的超立方體很特別,從他所在的那一面(立方體)無論朝哪個方向看都可看到Murphy的房間,只是視角不同。

在電影中,Cooper撥動牆上的一堆連結到Murph的錶上的細線,傳遞重力波去影響指針動作,這些密密麻麻的細線代表什麼?據索恩説Chris.想讓它們表現出Murphy的房間中所有事物的世界缐(一件事物在時空中走過的路徑、經過的歷史即被稱為該事物的世界缐,嚴格上來説一個人是一群原子的糾纏在一起的世界缐)。當然,這個缐只是一個象徵、或一種方便圖解說明用,實際上並看不到,電影只是在表現一種抽象的事物。

星際效應電影中Cooper被在Bulk(hyperspace)的先進文明製造的超立方體「送回到過去的農場房間」,並且「藉由重力波將訊息傳回過去」,他仍是在三維空間的限制內,無法進入Bulk中的那些房間,電影設定,角色們的純粹的spectacular ,猜想對住在hyperspace中的生命來說,我們的時間維度可能只是與其他四維空間相似的另一可見維度。


在真實中我們尚沒有發現有任何能利用重力將資訊傳回過去的例子,但有重力可在鄰近的膜宇宙中互相影響的理論,這個理論假設我們的宇宙只是許多平行宇宙中的一個,為了更好理解,我們省略一個維度,把我們宇宙當成一片膜,還有其他與我們平行的、無法互相接觸的膜存在,就像是一條土司中的許多切片。那個讓許多膜宇宙同時存在的主體我們稱為Bulk, 或Hyperspace.若重力能有限的影響鄰近的膜,可以作為銀河中未知質量的解釋之一。
目前企圖統一量子論與相對論的諸超弦理論(統稱M理論)即是建立在假設我們的宇宙是存在一個更高維的Bulk中,譬如十維,只是其他維度我們無法察覺。為了簡單化,電影設定Bulk為五維時空,比我們所處的世界多出一維空間,Brand教授即利用這個延伸的維度為基礎去嘗試了解重力異常現象並建立方程式。


在cooper完成任務將資訊傳給Murph後,超立方體關閉,然後他被送進來時的那個蟲洞。
最後Murph解開了所需要的方程式,於是NASA可以進行大規模的太空移民。究竟當初Brand教授是否真的欺騙Murph等所有人,或者在Murph得到量子資訊時教授已得到了一半的解答?是否重力異常的祕密和控制重力是完全不同的東西?
索恩説,也許一個續集可以告訴我們,他説Chris.是很會做續集的大師。他在暗示Chris嗎(笑)?
無論如何,索恩説,Murph一定是解出了如何控制地球的重力常數G,但是降低了地球內的G值(譬如降到千分之一)會有副作用,造成超級地震與海嘯等,需要付出很大代價。





奇異點與量子重力論




Cooper與TARS在Gargantua 黑洞裡搜集量子資訊(他們相信這些資料必在它的奇異點中)。


量子論是或然律的定理,不過巨觀的事物的量子波動非常渺小,物理學家通常可以忽略它們,可以簡化公式。如果我們從無視重力的量子論開始,刪去波動,我們就會得到牛頓定律。如果Brand教授能夠發現Bulk的量子重力論然後忽略量子波動,他就會得到他想要的公式,索恩告訴讀者。而公式會告訴Brand重力異常是如何產生,他也將有可能控制這些異常並利用它去讓大殖民母船離開地球。
在索恩當惠勒的學生時,惠勒就告訴他,奇異點是個破譯量子重力論的 Rosetta Stone。


在此章索恩大概介紹了黑洞理論的演化,尤其是關於奇異點,那個讓目前所有定律都失效的點。
在惠勒的時代(1960年代),那時人們普遍認為奇異點是個尖鋭的點,後來利用相對論的數學計算告訴了我們,這樣的點非常不穩定,需要精細的「調整」才能建立一個這樣的奇異點,即使黑洞可以自己達成所謂的調整,只要稍微的擾動就會產生巨大的變化。


1991年物理學家藉著相對論計算發現了第二個奇異點,這個奇異點產生於旋轉的黑洞,是由(在太空人之後)掉入黑洞的物質產生的,就墜入黑洞的太空人往後看,它會是薄薄的一層以光速(或接近光速前行),如果這奇異點趕上並擊中太空人,會有潮汐力施加於太空人,但因為這潮汐力成長的非常迅速,施加的力量不是無限的。這個奇異點被稱為Infalling Singularity ,它遠比之前那個奇異點(後來被命名為BKL)還要「溫柔」gentle 許多。
在2000年,那個穩定的奇異點被稱為BKL,一個BKL其實非常混亂,這混亂的情況是藉由相對論以當年先進的電腦模擬可以預測的,但沒人能預測掉進去的事物最後的命運,只有量子重力論知道。
然後在2012年末,第三個奇異點被推導出來,相對於Infalling singularity ,它叫Outflying Singularity ,它是由在太空人之前掉入黑洞的物質產生的,那些物質一部分向後散射,正朝著太空人而來,這些物質受到黑洞超級的時間延遲壓縮,變成薄薄一層如同音爆。
在電影中Romilly告訴Cooper說Gargantuan 是個很老的旋轉的黑洞,我們稱它為溫柔的奇異點,因為它的潮汐力夠快,快速通過事件水平的事物也許會逃過一劫,這是Romilly建議他的回程。 XD


奇異點



在母船偏離臨界軌道被黑洞重力往內拉時,首先TARS和Cooper分別點燃Lander一號、Ranger二號的火箭(這兩艘探測船停在母船上),設法將母船推離黑洞的利爪,然後先是TARS接著是Cooper,跟著探測船與母船脫離,向黑洞墜落。但索恩説,其實他們造成的額外推力是非常小的,事實是,Cooper想要進入黑洞,想要從它的奇異點學習量子重力,這是他最後拯救地球上的人類(包括他的親人)的希望。因為此刻母船Endurance 將只會駛向Edmunds的行星。






延伸閱讀:
Discovery Channel - The Science of Interstellar


ps.
2015/02/05  新聞:官方證實尚未找出太初重力波的明確證據

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